Zusammenfassung Seit seiner Entstehung erfuhr der Skisport einen nahezu kontinuierlichen Aufschwung, wodurch nicht nur ein bedeutender Wirtschaftszweig sondern auch der Wintertourismus in den alpinen Regionen entstand. Die Entwicklung von Skisportgeräten war bisher immer die Arbeit von erfahrenen Handwerkern, die in zeitaufwendigen Versuchsreihen die Sportgeräte weiterentwickelten. Moderne Simulationsmethoden bieten heute die Möglichkeit Skihersteller bei der Weiterentwicklung ihrer Produkte zu unterstützen, da sie den Kreislauf des Bauens und Austestens neuer Prototypen verkürzen können. Außerdem erlauben numerische Simulationen das Zusammenspiel von Skifahrer, Sportgerät und Schnee mit neuartigen Methoden zu analysieren und sie erlauben die Bedeutung einzelner Parameter für den Schwungverlauf zu untersuchen. Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Entwicklung einer Simulationsmethode für das System Ski- Bindung in einem gecarvten Schwung mit Hilfe der Finiten Elemente Methode unter besonderer Berücksichtigung der Ski-Schnee Interaktion. Dazu wurde ein quasistatischer Gleichgewichtszustand der äußeren, am System angreifenden Kräfte und Momente angenommen, wodurch die Randbedingungen des Skimodells bestimmt werden können. Diese Randbedingungen hängen einerseits davon ab, welche Kräfte und Momente vom Skifahrer auf die Bindung übertragen werden, andererseits hängen sie ab vom Widerstandsdruck den der Schnee dem Ski an der Kontaktfläche entgegensetzt. Auch der Einfluss des Eigengewichts des Skis und der Inertialkräfte, die durch Beschleunigungen des Systems hervorgerufen werden, wurde untersucht. Durch eine detaillierte kinematische Analyse ausgewählter Schwünge wurde ein konsistentes Set von Koordinaten bestimmt, welche sowohl die Bewegung der beiden Skier, als auch die Bewegung des Schwerpunkts des Skifahrers beschreiben. Gleichzeitig wurden die Kräfte und Momente gemessen, welche vom Skifahrer während der Fahrt auf die Bindung übertragen werden, um sie als Randbedingungen in der Simulation einzusetzen. Um die zweite Randbedingung, welche an der Kontaktfläche zwischen Ski und Schnee wirkt, zu bestimmen, wurde eine umfangreiche Untersuchung der Ski-Schnee-Wechselwirkungen durchgeführt. Bei hohen Deformationsgeschwindigkeiten des Schnees, welche beim Skifahren typischerweise auftreten, bestimmen im Wesentlichen Sprödbrüche das Deformationsverhalten des Schnees. Um den Widerstand des Schnees auf einen eindringenden Ski zu untersuchen, wurde der Widerstandsdruck des Schnees auf eine eindringende Platte mit zwei neu entwickelten Messgeräten charakterisiert. Die Messergebnisse wurden in einer empirischen Gleichung zusammengefasst, welche den Schneewiderstandsdruck als Funktion der Eindringtiefe und des Aufkantwinkels angibt. Die Eindringgeschwindigkeit hat dabei nur einen geringen Einfluss auf den Widerstandsdruck. Die Schneeart wurde in der empirischen Gleichung durch drei Parameter charakterisiert, welche aufgrund der vielfältigen Erscheinungsformen des Schnees so stark variieren, dass sie bei Feldmessungen auf verschiedenen Skipisten nicht mit anderen physikalischen Schneeeigenschaften korreliert werden konnten. Um den Einfluss der Schneeeigenschaften auf die Resultate der Simulation zu untersuchen, wurden Mittelwerte für weiche, mittlere und harte Schneebedingungen auf den Skipisten berechnet. Im numerischen Modell wurde der Ski durch Schalenelemente, die Bindung durch Volumenelemente dargestellt. Diese beiden Blöcke wurden durch Zwangsbedingungen ("constraints") miteinander verbunden. Das numerische Skimodell bildet den Ski in Geometrie und innerem Aufbau detailgetreu ab. Das Bindungsmodell dagegen enthält alle mechanisch relevante Eigenschaften, jedoch nicht jedes der zahlreichen einzelnen Bauteile. Die IV mechanischen Eigenschaften dieses numerischen Ski-Bindungsmodells wurden durch Biege- und Torsionstests überprüft. Zusätzlich wurde die Druckverteilung unter einem belasteten Ski berechnet und mit Messergebnissen verglichen. In einem ersten Schritt wurde dann eine statische Kurvensituation für das Ski-Bindungsmodell implementiert, bei der das Modell auf einer bekannten Schneeunterlage mit einer vorgegebenen Kraft belastet wird. Die berechnete Verformung des Skis wurde anhand der Form der unteren Kantenlinie mit Messergebnissen aus einem entsprechenden Messaufbau überprüft. Kleinere Abweichungen zwischen berechneter und gemessener Kantenlinie werden durch Inhomogenitäten der Schneeoberfläche verursacht, dennoch stimmen die Ergebnisse im Rahmen der Messgenauigkeit miteinander überein. In einem zweiten Schritt wurde dann der Skiradius durch einen Kreisfit an die Skikante bestimmt und mit dem momentanen Radius, der aus der Spur eines gecarvten Schwungs bestimmt wurde, verglichen. Dabei zeigte sich, dass zwei Effekte berücksichtigt werden müssen, damit die Randbedingungen für einen fahrenden Ski gültig sind: das Eindringen des Skis in den Schnee ist ein nicht-reversibler Vorgang, wodurch eine bleibende Spur in der Schneeoberfläche erzeugt wird. In der Fortbewegung interagiert das Skiende deswegen nicht mit einer unberührten Schneeoberfläche, sondern mit der Spur, die vorher erzeugt wurde. Deswegen ist es notwendig, eine Hysterese in der Funktion, welche den Schneewiderstandsdruck beschreibt, zu berücksichtigen. Außerdem wird durch die Taillierung des Skis eine seitliche Verschiebung der Spur verursacht, welche in der Implementierung der Ski-Schnee Randbedingung ebenfalls berücksichtigt werden muss. Mit den Ergebnissen aus der kinematischen und kinetischen Schwunganalyse, welche anfangs beschrieben wurde, konnten die Randbedingungen der Kurvensimulation für verschiedene konkrete Kurvensituationen implementiert und die Skiradien berechnet werden. Diese Radien wurden dann verglichen mit dem momentanen Kurvenradius, welcher für den simulierten Zeitpunkt aus der im Schnee zurückgebliebenen Spur des Skis bestimmt wurde. Vor allem in der Steuerphase des Schwungs, in der die Annahme eines gecarvten Schwungs am besten erfüllt ist, stimmen gemessener Kurvenradius und berechneter Skiradius gut überein. Anschließend wurde die Simulation verwendet um die Zusammenhänge zwischen dem Skiradius und dem Aufkantwinkel, der Last auf der Bindung und der Eigenschaft des Schnees zu untersuchen. Die empirische Gleichung für den Schneewiderstandsdruck, welche in dieser Doktorarbeit aufgestellt wurde, erlaubt es, die Ski-Schnee Interaktion genau zu berechnen, kann aber auch für andere Interaktionsprozesse mit Schnee verwendet werden. Das Simulationsprogramm, welches in dieser Arbeit erstellt wurde, kann von Ski und Bindungsherstellern für die Weiterentwicklung ihrer Produkte eingesetzt werden. Ausserdem eignet es sich für Athleten oder Skitrainer um Sportgeräte auszuwählen, welche den Körpereigenschaften eines Sportlers am besten angepasst sind. Auch für eine weitere Analyse der Beziehungen zwischen verschiedenen Kurvenparametern kann das Programm verwendet werden.
© Copyright 2005 Veröffentlicht von Swiss Federal Institute for Technology ETH. Alle Rechte vorbehalten.